[Đại Số 11] Bài tập phương trình lượng giác cơ bản

Một số bài tập phương trình lượng giác cơ bản. Nói cơ bản cho nó to vậy thôi chứ khó bỏ m*. Phải nhớ nhiều kiến thức lớp 10 và 11 nè, phải biết cách gộp nghiệm nè, phải nhớ chu kì tuần hoàn của giá trị lượng giác,...bla...bla. Ad sẽ đi từng kiến thức để cho các bạn nhớ xơ xơ  (muốn nhớ cả múi thì làm bài tập nhiều)

• Kiến thức cần nhớ 
1. Tìm tập xác định
2. Tập giá trị của sin x, cos x, tan x, cot x
3. Công thức nghiệm của phương trình sin x = a $$\left[ \begin{array}{l} x = \pi - \alpha + k2\pi \\ x = \alpha + k2\pi \end{array} \right.k \in Z$$
4. Công thức nghiệm của phương trình cos x = a $$x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\,\,\,k \in Z$$
5. Công thức nghiệm của phương trình tan x = a $$x = \alpha  + k\pi \,\,\,\,\,\,k \in Z$$
6. Công thức nghiệm của phương trình cot x = a $$x = \alpha  + k\pi \,\,\,\,\,\,k \in Z$$
7. Phương trình tích $$A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A = 0\\ B = 0 \end{array} \right.$$
• Cách giải phương trình lượng giác
1. Dựa vào tập giá trị xét xem phương trình vô nghiệm hay có nghiệm
2. Tìm tập xác định nếu.... xem tiếp
3. Phương trình lượng giác cơ bản có dạng m(x) = b (với m là một trong 4 giá trị lượng giác mà đề bài cho)
4. Thực hiện biến đổi $b = m(\alpha )$ Ví dụ: $\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \frac{\pi }{4}$
5. Nếu giá trị lượng giác của b là số lẻ (ví dụ: $\frac{1}{3} = \sin (0,3398369095)$) thì các bạn viết $b = {\mathop{\rm arcm}\nolimits} (\alpha )$
6. Bước còn lại là viết công thức nghiệm của phương trình thôi
7. Lưu ý: các công thức trên là áp dụng cho các phương trình có $\pi $ còn phương trình lượng giác có (độ) thì cũng làm như vậy thay giá trị bằng (độ) thôi. Hoặc là chuyển hết từ độ sang $\pi $

Nhớ là khi viết các họ nghiệm thì phải có điều kiện $k \in Z$ . Trong bài tập có nhắc đến công thức hạ bậc, các bạn nghe có vẻ lạ. Nhưng không hề lạ đâu, mình sẽ chỉ cho các bạn cách biến đổi để tìm ra công thức hạ bậc $$\begin{array}{l} \cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{{\cos 2a + 1}}{2} \end{array}$$

Các bạn tự chứng minh các công thức còn lại 

Bài tập phương trình lượng giác cơ bản đại số 11

Bài tập phần này nghe có vẻ hơi khó khăn nhỉ  các bạn cứ làm từ từ từng bước, áp dụng các công thức cơ bản mà mình đã nói ở trên và tất cả các công thức lượng giác đã học. 

Mình cũng đã nói trong các bài đăng trước, mọi người cảm thấy bài tập khó là do các bạn chưa thuộc hết các công thức đã học (nếu thuộc hết hết mà vẫn không làm được bài thì cái đó là do bạn không biết cách sử dụng đúng nơi và đúng lúc). 

Nếu có thắc mắc về bài viết, cách chứng minh công thức hạ bậc, .... bla....bla thì các bạn hãy comment ở dưới ad sẽ support, còn thắc mắc về bài tập thì comment ở dưới cũng được hoặc là vào diễn đàn Fezn Plus để nhận được sự giúp đỡ nhanh nhất từ cộng đồng. 

Nếu như trong quá trình sử dụng blog bạn gặp bất cứ lỗi gì, ví dụ như bị lỗi blog load chậm, hay là không truy cập vào được một trang nào đó, không biết dùng blog... thì bạn vui lòng thông báo với mình tại đây nhé. Thanks !